LaTeX 公式渲染全面测试

这是一篇用于测试 Next.js + KaTeX 渲染效果的专用文章。本文涵盖了从基础代数到高阶物理的多种公式类型。

1. 基础显示测试 (Basic Display)

行内公式 (Inline)

这是最基础的测试。文本中夹杂着公式，例如质能方程 $E=mc^2$ 是物理学中最著名的公式。或者欧拉公式 $e^{i\pi} + 1 = 0$ 被称为最完美的数学公式。即使是复杂的行内公式，如 $\int_{-\infty}^{\infty} e^{-x^2} dx = \sqrt{\pi}$ ，也不应该撑破行高或导致文字错位。

块级公式 (Block / Display)

块级公式应该独占一行，且居中显示（取决于 CSS 配置，通常居中或左对齐），并具备横向滚动能力。

一元二次方程求根公式：

x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}

高斯积分（Gaussian Integral）：

\int_{-\infty}^\infty e^{-x^2}dx = \sqrt{\pi}

2. 列表与缩进测试 (Lists & Indentation)

这是我们之前重点修复的场景，请仔细检查。

有序列表测试：这里有一个公式 $F = ma$ ，它是牛顿第二定律。
嵌套列表测试：
- 子列表项：动能公式

E_k = \frac{1}{2}mv^2

子列表项：重力势能

E_p = mgh

混合文本测试：即便在列表中，公式 $v = v_0 + at$ 也应该正常显示。

3. 复杂数学结构 (Complex Structures)

分数与根号 (Fractions & Roots)

f(x) = \sqrt{1 + \sqrt[3]{1 + \sqrt[4]{x}}} + \frac{1}{1 + \frac{1}{1 + \frac{1}{x}}}

矩阵与行列式 (Matrices)

测试 pmatrix (圆括号) 和 vmatrix (行列式)：

A = \begin{pmatrix} \alpha & \beta & \gamma \\ \delta & \epsilon & \zeta \\ \eta & \theta & \iota \end{pmatrix}, \quad |B| = \begin{vmatrix} 1 & 0 & 0 \\ 0 & 1 & 0 \\ 0 & 0 & 1 \end{vmatrix}

分段函数 (Cases)

测试 cases 环境的对齐情况：

f(n) = \begin{cases} \frac{n}{2} & \text{if } n \text{ is even} \\ 3n+1 & \text{if } n \text{ is odd} \end{cases}

4. 微积分与求和 (Calculus & Sums)

极限与求和

\lim_{x \to 0} \frac{\sin x}{x} = 1, \quad \sum_{n=1}^{\infty} \frac{1}{n^2} = \frac{\pi^2}{6}

复杂积分

斯托克斯公式 (Stokes' Theorem)：

\oint_{\partial \Sigma} \mathbf{F} \cdot d\mathbf{r} = \iint_{\Sigma} (\nabla \times \mathbf{F}) \cdot d\mathbf{S}

5. 物理专用测试 (Physics Specials)

作为物理老师，这些公式必须显示完美。

麦克斯韦方程组 (Maxwell's Equations)

测试 aligned 环境（如果 KaTeX 支持）或多行显示：

\begin{aligned} \nabla \cdot \mathbf{E} &= \frac{\rho}{\varepsilon_0} \\ \nabla \cdot \mathbf{B} &= 0 \\ \nabla \times \mathbf{E} &= -\frac{\partial \mathbf{B}}{\partial t} \\ \nabla \times \mathbf{B} &= \mu_0\mathbf{J} + \mu_0\varepsilon_0\frac{\partial \mathbf{E}}{\partial t} \end{aligned}

薛定谔方程 (Schrödinger Equation)

包含偏导数 $\partial$ 、希腊字母 $\Psi$ 、普朗克常数 $\hbar$ ：

i\hbar \frac{\partial}{\partial t}\Psi(\mathbf{r},t) = \left [ \frac{-\hbar^2}{2m}\nabla^2 + V(\mathbf{r},t) \right ] \Psi(\mathbf{r},t)

电路计算

U = I \cdot R, \quad P = \frac{U^2}{R}, \quad C = \frac{Q}{U}

6. 压力测试：超长公式 (Stress Test)

请在手机端检查此公式是否可以左右滑动，而不是撑破屏幕：

1 + \frac{1}{2} + \frac{1}{4} + \frac{1}{8} + \cdots = \sum_{n=0}^{\infty} \left(\frac{1}{2}\right)^n = \frac{1}{1 - 1/2} = 2 \quad \text{(这是一段很长的文字，用于测试滚动条是否生效，以及公式是否会因为宽度不够而溢出)}

7. 中文与符号混排 (Text Mixing)

测试中文标点和汉字是否会吞掉公式（这是之前正则清洗的痛点）：

已知： $a = 3$ ，求： $b$ 的值。解：设 $x$ 为未知数，则 $2x + 5 = 15$ 。结论：物体做匀加速直线运动。

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